Πέμπτη, 7 Απριλίου 2011

ΚΕΡΑΤΕΑ - ΧΑΛΚΙΔΙΚΗ ΜΕ ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ


Το ΤΕΧΝΟΔΡΟΜΙΟ Πολυγύρου ξεκινά μία πρωτοβουλία σύνδεσης των αγώνων των κατοίκων των δύο περιοχών.
Γιατί είμαστε πεπεισμένοι, πως ότι έχει να κάνει με το περιβάλλον είναι υπόθεση όλων μας και όχι μόνο των άμεσα εμπλεκομένων που θα υποστούν πρώτοι τις συνέπειες.
Γι' αυτό και με σημαία το σκίτσο του Κάλιο ξεκινάμε αυτήν την προσπάθεια.
Όσοι πιστοί, προσέλθετε...

Τρίτη, 22 Φεβρουαρίου 2011

ΓΙΑ ΝΑ ΜΗ ΠΝΙΓΟΥΜΕ ΣΕ ΜΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑ ΧΡΥΣΟ...


Και να που όλα γίνονται πιο καθαρά, όταν υπάρχει νηφαλιότητα και πολιτισμένη συζήτηση.
Για δυόμιση και πλέον ώρες, όσοι είχαμε την χαρά να συμμετέχουμε σε αυτήν την ημερίδα ενημέρωσης, σε μια κατάμεστη αίθουσα- μικρή μεν, όμως αρκετή να "περιθάλψει" τους λιγοστούς συμπολίτες μας που αγωνιούν για το μέλλον της αγαπημένης μας Χαλκιδικής -είχαμε την ευκαιρία να εμπλουτίσουμε τις γνώσεις μας και να καταλάβουμε τί ακριβώς θα γίνει όταν θα προχωρήσουν τα σχέδια της ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ;;;; ΧΡΥΣΟΣ ΑΕ.


Λίγο πριν την έναρξη της ημερίδας.
Διακρίνονται στην πρώτη σειρά 
ο κύριος Γιάννης Γεώργου, αντιπερειφεριάρχης  Χαλκιδικής
ο κύριος Κώστας Μπογδάνος , αρχηγός της μείζονος αντιπολίτευσης Δ. Πολυγύρου
ο κύριος Μιχάλης Τρεμόπουλος ευρωβουλευτής του Οικολογικού κινήματος


Συντονιστής και ψυχή της ημερίδας, 
ο κύριος Γιάννης Αικατερινάρης


εκ μέρους της κίνησης ενεργών πολιτών Σταγείρων Ακάνθου, αντικαταστάτρια του κυρίου Ζουμπά
η κυρία Κατερίνα Ιγγλέζη
μας έδωσε την δυνατότητα να έχουμε καλύτερη εικόνα της κατάστασης στην περιοχή όπου δραστηριοποιήτε η εταιρία και των μελλοντικών σχεδίων της, αντλώντας στοιχεία από την ίδια την μελέτη περιβαλλοντικών επιπτώσεων που έχει υποβληθεί, προκειμένου να πάρουν έγκριση και να υλοποιηθεί η επένδυση.


Ο κύριος Ανδρέας Γιαννακουδάκης 
αναπληρωτής καθηγητής Χημείας, πρώην αντιπρύτανης του Α.Π.Θ.
Θέμα της εισήγησης: «Ασυμβίβαστες οικονομικές δραστηριότητες».



 ο αντιπεριφερειάρχης Χαλκιδικής κύριος  Γιάννης Γιώργου
 απευθήνει χαιρετισμό, λίγο πριν αποχωρήσει λόγω ανειλημμένων υποχρεώσεων του.



ο κύριος Γιώργος Τριανταφυλλίδης


Μηχανικός Μεταλλείων-Μεταλλουργός, λέκτορας του Τμήματος Χημικών μηχανικών της 
Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ.
Θέμα της εισήγησης: «Η εκμετάλλευση χρυσού και η επίδρασή της στα υπόγεια νερά της Χαλκιδικής». 



ο κύριος Αλέξης Μπένος,
 καθηγητής Ιατρικής Σχολής Α.Π.Θ., Πρόεδρος Επιτροπής Κοινωνικής πολιτικής και Υγείας του Α.Π.Θ.
Θέμα της εισήγησης: «Ανάπτυξη και Υγεία».

ο κύριος Θεοχάρης Ζάγκας, 
Αναπληρωτής καθηγητής Σχολής δασολογίας και Φυσικού Περιβάλλοντος του Α.Π.Θ.
Θέμα της εισήγησης: «Περιβαλλοντικές επιπτώσεις από μεταλλευτικές δραστηριότητες» και «Εναλλακτικές δραστηριότητες στο πνεύμα της αειφόρου ανάπτυξης».




ο ευρωβουλευτής κύριος  Μιχάλης Τρεμόπουλος
στην σύντομη αλλά ουσιαστική παρέμβαση.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ




Την Κυριακή 20 Φεβρουαρίου 2011, στην αίθουσα συνεδριάσεων του Δημοτικού συμβουλίου Πολυγύρου, πραγματοποιήθηκε ημερίδα που διοργάνωσε το «ΤΕΧΝΟΔΡΟΜΙΟ ΠΟΛΥΓΥΡΟΥ» με θέμα:
ΜΕΤΑΛΛΕΙΑ ΧΡΥΣΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΝΕΡΑ, ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΥΓΕΙΑ ΤΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΗΣ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ
Εισηγητές:
1. Κατερίνα Ιγγλέζη από την «Κίνηση ενεργών πολιτών Σταγείρων – Ακάνθου». 
Θέμα της εισήγησης: «Μεταλλεία παραγωγής χρυσού ή μια πραγματική αειφόρος ανάπτυξη;».
2. Ανδρέας Γιαννακουδάκης, αναπληρωτής καθηγητής Χημείας, πρώην αντιπρύτανης του Α.Π.Θ.
Θέμα της εισήγησης: «Ασυμβίβαστες οικονομικές δραστηριότητες».
3. Γιώργος Τριανταφυλλίδης, Μηχανικός --->>>
Μεταλλείων-Μεταλλουργός, λέκτορας του Τμήματος Χημικών μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ.
Θέμα της εισήγησης: «Η εκμετάλλευση χρυσού και η επίδρασή της στα υπόγεια νερά της Χαλκιδικής». 
4. Αλέξης Μπένος, καθηγητής Ιατρικής Σχολής Α.Π.Θ., Πρόεδρος Επιτροπής Κοινωνικής πολιτικής και Υγείας του Α.Π.Θ.
Θέμα της εισήγησης: «Ανάπτυξη και Υγεία».
5. Θεοχάρης Ζάγκας, Αναπληρωτής καθηγητής Σχολής δασολογίας και Φυσικού Περιβάλλοντος του Α.Π.Θ.
Θέμα της εισήγησης: «Περιβαλλοντικές επιπτώσεις από μεταλλευτικές δραστηριότητες» και «Εναλλακτικές δραστηριότητες στο πνεύμα της αειφόρου ανάπτυξης».
Συντονιστής της εκδήλωσης:
Γιάννης Κύρκου Αικατερινάρης, αρχιτέκτων, πρώην πρόεδρος του Τεχνικού Επιμελητηρίου Κεντρικής Μακεδονίας.
Γενική εισαγωγή στο θέμα της ημερίδας και προσφώνηση των επισήμων και των παρευρισκομένων εκπροσώπων των φορέων.
Στην πολύ ενδιαφέρουσα ημερίδα συμμετείχε πλήθος κόσμου, που παρέμεινε σε όλη την διάρκεια των εισηγήσεων και της συζήτησης που ακολούθησε.Απηύθυναν χαιρετισμό ο αντιπεριφερειάρχης Χαλκιδικής κ. Γιάννης Γιώργου και ο ευρωβουλευτής κ. Μιχάλης Τρεμόπουλος. Εκτός των προαναφερθέντων στην εκδήλωση παραβρέθηκαν μεταξύ των άλλων και οι επικεφαλής των συνδυασμών της αντιπολίτευσης του Δήμου Πολυγύρου κ. Κώστας Μπογδάνος (μείζονος) και Θωμάς Καπλάνης (ήσσονος και πρώην δήμαρχος), Φαίδρα Λασκαρίδου, πρόεδρος του συλλόγου Αρχιτεκτόνων Χαλκιδικής, Γιάννης Κανατάς, εκδότης του περιοδικού «ΠΟΛΥΓΥΡΟΣ» του «Λαογραφικού ομίλου Πολυγύρου», Χρήστος Καραστέργιος, συνεκδότης του περιοδικού «Κύτταρο Ιερισσού», Γιάννης Γέργος, πρόεδρος του Πολιτιστικού και Φυσιολατρικού Συλλόγου Ορμύλιας «Οι Φίλοι του Χαβρία» κ.ά.. Παραβρέθηκαν, επίσης, από το Συντονιστικό Όργανο Φορέων της δημοτικής ενότητας Σταγείρων – Ακάνθου οι: Ειρήνη Μάρκου, πρόεδρος του Συλλόγου «Φίλοι του Περιβάλλοντος Ιερισσού», Βασίλης Καλαϊτζής, πρόεδρος του Πολιτιστικού Συλλόγου «Ο Κλειγένης» της Ιερισσού και Κατερίνα Ιγγλέση, εκπρόσωπος της «Κίνησης ενεργών πολιτών Σταγείρων – Ακάνθου». 


Μηνύματα στην ημερίδα έστειλαν οι βουλευτές της Χαλκιδικής Ι. Δριβελέγκας (ΠΑ.ΣΟ.Κ.) και ο βουλευτής της Α΄ Θες/νίκης Τ. Κουράκης (ΣΥ.ΡΙΖ.Α). Ψήφισμα διαμαρτυρίας σχετικά με την εγκατάσταση των Μεταλλείων Χρυσού στη Χαλκιδική και τη διαδικασία «διαβούλευσης» που ακολουθεί το ΥΠΕΚΑ (Υπουργείο Περιβάλλοντος & Κλιματικής Αλλαγής) απέστειλε και η αντιπροσωπεία του Τεχνικού Επιμελητηρίου Ελλάδας Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας. 


Από τους ομιλητές επισημάνθηκε και καταγγέλθηκε, για άλλη μια φορά, ηαπουσία των μέσων μαζικής ενημέρωσης, ακόμη και των τοπικών τηλεοπτικών σταθμών (TV Χαλκιδικής, SUPER, αλλά και ΕΡΤ3 και TV100) που θα έπρεπε να είναι ιδιαίτερα ευαισθητοποιημένοι σε ζητήματα καθοριστικής σημασίας για τον τόπο, όπως αυτό της εγκατάστασης μεταλλείων χρυσού σε μια έκταση 317.000 στρεμμάτων και μάλιστα σε μια από τις ωραιότερες ελληνικές περιοχές (δάσος του Κάκαβου, μοναδικές ακτές, είσοδος στο Άγιο Όρος, ο ιστορικός τόπος της πατρίδας του Αριστοτέλη). Και όλα αυτά έναντι ορισμένων ημερομισθίων, ενώ θα χάνονται, όπως τόνισαν όλοι οι ομιλητές, χιλιάδες άλλες θέσεις εργασίας σε εναλλακτικές δραστηριότητες (αλιεία, τουρισμός, γεωργία, μελισσοκομία κ.λπ.) και η περιοχή θα κληρονομήσει τις καταστροφικές επιπτώσεις από την τρομακτικά ρυπογόνο μεταλλευτική δραστηριότητα.. Όλοι, άλλωστε, θυμούνται πως ο κ. Πάχτας, υπουργός το 2004, απάλλαξε δια νόμου όσους ιδιοκτήτες μεταλλείων ήταν υποχρεωμένοι να αποκαταστήσουν το τοπίο από προηγούμενες, πολύ μικρότερης κλίμακας, δραστηριότητές τους… 


Είναι χαρακτηριστικό ότι την Κυριακή 20-2-2011, το ίδιο δηλαδή βράδυ της τόσο ενδιαφέρουσας ημερίδας, τοπικός σταθμός που κατά τις δηλώσεις υπευθύνου του θα κάλυπτε την ημερίδα, παρουσίασε μονομερώς και μάλιστα σε επανάληψη (!!!) τις απόψεις της μιας μόνο πλευράς, της εταιρείας χρυσού, και δεν παρουσίασε, έστω και για μια φορά, τις απόψεις των πιο έγκυρων επιστημόνων της Πανεπιστημιακής κοινότητας και του Τεχνικού Επιμελητηρίου, που διαμαρτύρονται για την έλλειψη ενός πραγματικού διαλόγου. Αλλά και η ΕΡΤ3, δυο μέρες πριν την εκδήλωση, πήρε συνεντεύξεις μόνο από τους ανθρώπους της εταιρείας, αγνοώντας την πρόσκληση των οργανωτών, αλλά και το δίκιο των ευαισθητοποιημένων πολιτών που του κόβουν τη φωνή… 


Γιατί θα πρέπει επιτέλους να αποσαφηνιστεί η έννοια του όρου «Ανάπτυξη» την οποία προβάλλουν, μέσα από τα κρατικά -και όχι μόνο- κανάλια, η εταιρεία χρυσού και ο κ. Πάχτας (ναι εκείνος ο αποπεμφθείς τ. Υπουργός). Θα πρέπει να απαντηθεί, δηλαδή, το ερώτημα πως εννοούν την «ανάπτυξη», από ποιους θα πραγματοποιηθεί, με ποιούς όρους και για ποιόν; Να απαντηθεί πειστικά και μέσα από κανονικές και με ίσους όρους συμμετοχής σε «διαβουλεύσεις», τις οποίες μέχρι τώρα συχνά ανακοίνωνε το ΥΠΕΚΑ (Υπουργείο Περιβάλλοντος & Κλιματικής Αλλαγής), αλλά παρά τις υποσχέσεις της Υπουργού κ. Μπιρμπίλη και της Γ. Γραμματέως κ Καραβασίλη, συνεχώς αναβάλλει ή μεταφέρει από την Ιερισσό στην …Αθήνα, όπου φυσικά δεν είναι εφικτό να κατεβούν οι απλοί θιγόμενοι πολίτες, παρά μόνο οι άνθρωποι της εταιρείας … Με αυτή τη διαδικασία δεν εξυπηρετείται ασφαλώς ο διάλογος, αλλά με το πρόσχημα της εξόδου από τη συνολική οικονομική δυσπραγία των κατοίκων της περιοχής διευκολύνεται η εταιρεία. Ένας δηλαδή λόγος ακόμη για να αισθάνονται οι κάτοικοι της Χαλκιδικής ιθαγενείς που τους χαρίζονται γυάλινες χάντρες, ενώ τους αφαιρούνται ό, τι πολυτιμότερα είχαν μέχρι τώρα…


Και μόνο να έβλεπε κανείς τις εικόνες της περιοχής, από δορυφορική λήψη, αλλά και τα άλλα στοιχεία της υπό κρίση Μ.Π.Ε. (Μελέτη Περιβαλλοντικών Επιπτώσεων) που παρουσίασαν οι ομιλητές κατά την εκδήλωση, θα αντιλαμβανόταν το μέγεθος της καταστροφής που θα ακολουθήσει, αλλά και τις επιπτώσεις που θα υπάρξουν για τα νερά, την οικονομία και την υγεία των κατοίκων, αν πραγματοποιηθεί η καναδικών –και όχι μόνο- συμφερόντων επένδυση.


Ενδιαφέρον παρουσίασαν και οι απόψεις του καθηγητής της γεωπονικής σχολής του ΑΠ.Θ. Διαμαντή Καραμούζη που παρουσιάστηκαν κατά την εκδήλωση και αναρτήθηκαν πρόσφατα στο διαδίκτυο: 


- αποστραγγίζεται πλήρως ο πάνω από τη Μεγάλη Παναγία ευρισκόμενος ορεινός όγκος, οποίος εμπεριέχει και την έκταση των Σκουριών (χώρος μεταλλείων).


- Οι περιοχές ενδιαφέροντος της εταιρείας επεκτείνονται και σε άλλες υδρολογικές υπολεκάνες , οι οποίες βρίσκονται στην ευρύτερη λεκάνη του Χαβρία (ποτάμι της Χαλκιδικής) και όχι μόνο, και οι οποίες θα υποστούν ανάλογες επιπτώσεις.


- Μέρος του δάσους του Κακάβου (το πυκνότερο στην Ελλάδα κι ένα με την περισσότερο ενδιαφέρουσα χλωρίδα και πανίδα) θα καταστραφεί καθώς υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να παρουσιαστεί το φαινόμενο της όξινης βροχής.


- Το ίδιο φαινόμενο θα έχει επιπτώσεις τόσο στη γεωργική, όσο και στην κτηνοτροφική και μελισσοκομική παραγωγή της περιοχής.


- Θα επέλθει υποβάθμιση της ποιότητας τόσο των επιφανειακών, όσο και των υπόγειων νερών των λεκανών του Χαβρία και του Ασπρόλακκα (εκβάλλει στον κόλπο της Ιερισσού, λίγο πριν το Άγιο Όρος).


Πριν απ’ αυτές τις παρατηρήσεις ο προαναφερόμενος καθηγητής κ. Καραμούζης έκανε ορισμένες διαπιστώσεις, που η ανάγνωσή τους και μόνο προκαλεί τρόμο: «Στη μελέτη (της εταιρείας) ενώ τα αέρια και τα στερεά απόβλητα αναλύονται εκτενώς, τα υγρά απόβλητα θεωρούνται μηδαμινής σημασίας. Επίσης αναφέρεται ότι μετά το πέρας της εξόρυξης και την αποκατάσταση του ορύγματος του ορυχείου στην αρχική του κατάσταση, θα επανέλθει και η στάθμη των υπόγειων νερών στην αρχική της θέση. Τη θέση όμως της συμπαγούς μάζας του κοιτάσματος και των φυσικών υπόγειων υδατορευμάτων θα την καταλάβει μία μάζα μικτού εδάφους, με κονιάματα και στερεά απόβλητα της δραστηριότητας του λατομείου. Το νερό επαναπλήρωσης στη θέση του λατομείου, θα αποτελέσει μια τεράστια μάζα όξινων υδάτων εμπλουτισμένων με βαρέα μέταλλα και μια εν δυνάμει ωρολογιακή βόμβα έτοιμη να σκάσει προς τις περιοχές εκροής της». Και λίγο παρακάτω ο Διαμαντής Καραμούζης σημειώνει σχετικά με ΜΠΕ: … «Η αξιολόγηση είναι τελείως υποκειμενική και καθοδηγούμενη και μπορεί εύκολα να καταρριφθεί».


Κατά την ημερίδα διατρανώθηκε η αγωνία όλων, ομιλητών και παρευρισκομένων, και κυρίως ζητήθηκε ένας διάλογος ανοιχτός στην κοινωνία και με ίσους όρους συμμετοχής. Ζητήθηκε η ενεργοποίηση και η συνδρομή όσων ευαισθητοποιημένων πολιτών και προσώπων της δημόσιας ζωής αντιλαμβάνονται την ανάγκη δημοσιοποίησης τέτοιων μείζονος σημασίας ζητημάτων, ώστε να πάρουν κουράγιο όσοι αγωνίζονται για μια δικαιότερη κοινωνία και για ένα περιβάλλον ανθρώπινο για σήμερα και για το μέλλον.


«ΤΕΧΝΟΔΡΟΜΙΟ», Πολύγυρος 21 Φεβρουαρίου 2011 

Σάββατο, 19 Φεβρουαρίου 2011

ΓΙΑ ΝΑ ΜΗ ΠΝΙΓΟΥΜΕ ΣΕ ΜΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑ ΧΡΥΣΟ...



Μία ακόμη πρωτοβουλία του ΤΕΧΝΟΔΡΟΜΙΟΥ μ' ένα και μοναδικό σκοπό.
Να δώσει την δυνατότητα σε όσους επιθυμούν και αναζητούν την γνώση, να έρθουν στην αίθουσα συνεδριάσεων του Δημαρχείου Πολυγύρου την Κυριακή 20 Φεβρουαρίου 2011 στις 11 το πρωί.
Θα μας προσφέρουν τις γνώσεις τους καταξιωμένοι επιστήμονες που αναφέρονται στην αφίσα της εκδήλωσης.

Η επιθυμία μας είναι μια και μοναδική.
Να ενημερωθούμε για όλα όσα θα μπορούσαν να συμβούν από την εκμετάλλευση του ορυκτού πλούτου της περιοχής μας και της συνέπειες που θα μπορούσαν να υπάρχουν αν δεν διασφαλισθούν όλες εκείνες οι συνθήκες για την προστασία του περιβάλλοντος .
Θα πρέπει να πάψουμε να παρακολουθούμε ανυποψίαστοι την υλοποίηση επενδύσεων δίχως καμιά γνώση για τις συνέπειες αυτών.
Να μάθουμε πριν να είναι αργά και μη αναστρέψιμα.
Να πούμε ναι ή όχι στην επένδυση αφού γνωρίσουμε τους κινδύνους και τα οφέλη.
Το ΤΕΧΝΟΔΡΟΜΙΟ θα συνεχίσει να παρεμβαίνει στα πράματα του δήμου μας και καλούμε
να συμμετέχετε ενεργά σε αυτές τις εκδηλώσεις.

Πέμπτη, 3 Φεβρουαρίου 2011

O ΜΑΙΗΛΕΡ ΚΑΙ Η ΒΙΑ


                         

              O  ΜΑΙΗΛΕΡ  ΚΑΙ  Η  ΒΙΑ
Norman Kingsley Mailer)

            Το βιβλίο του Μαίηλερ «Οι σκληροί δεν χορεύουν» δεν θεωρείται από τα αριστουργήματά του όπως «Οι γυμνοί και οι νεκροί», «Το αμερικάνικο όνειρο» ή «Οι στρατιές της νύχτας». Τουλάχιστο οι κριτικοί της λογοτεχνίας δεν το συγκαταλέγουν στα κλασικά του ίσως επειδή δεν έχει ξεκάθαρη πολιτική χροιά, όπως τα προηγούμενα, αλλά το πολιτικό σχόλιο κινείται υπόγεια, σκεπασμένο καλά από την αστυνομική πλοκή που εκτυλίσσεται σε πρώτο πλάνο.
 Ξοφλημένος συγγραφέας, ο Τιμ Μάντεν, που ζει σε παραλιακή κωμόπολη της Αμερικής διασκεδάζει μ’ ένα ζευγάρι που γνωρίζει τυχαία προσπαθώντας να ξεφορτωθεί τον άντρα, που φαίνεται να έχει ομοφυλοφιλικές τάσεις, και να προσεγγίσει σεξουαλικά τη γυναίκα που, ως μοιραία ντίβα, τον παίζει στα δάχτυλα. Τελικά μεθοκοπά μέχρι αναισθησίας και ξυπνά στο σπίτι του χωρίς να θυμάται σχεδόν τίποτα από την προηγούμενη νύχτα. Το ζευγάρι της προηγούμενης νύχτας όμως εξαφανίζεται μυστηριωδώς και το ψάχνει η αστυνομία. Αναζητώντας την άκρη του νήματος ο αστυνομικός ντέντεκτιβ κατευθύνεται στο σπίτι του ήρωα αφού είναι ο τελευταίος άνθρωπος που είχε επαφή μαζί του. Είναι αδύνατο να θυμηθεί όμως οτιδήποτε αφορά την επίμαχη νύχτα. Ο αστυνομικός φεύγει αλλά είναι φανερό ότι οι υποψίες πέφτουν πάνω στον Τιμ Μάντεν που πανικοβάλλεται. Παίρνει το αυτοκίνητό του και πάει σ’ ένα χωράφι που έχει κρυμμένη μαριχουάνα. Ανοίγει την κρύπτη και βλέπει το κεφάλι της αναζητούμενης γυναίκας. Κάπως έτσι αρχίζει η φρενίτιδα. Ποιος σκότωσε αυτή τη γυναίκα; Πώς βρέθηκε το κεφάλι της εκεί; Ο Μάντεν τη σκότωσε; Πού βρίσκεται το σώμα; Ο άντρας που είναι; Τι να κάνει μ’ αυτό το κεφάλι; Τι έγινε επιτέλους εκείνο το βράδυ;
            Ο Μάντεν προσπαθεί μόνος του να ξετυλίξει το κουβάρι. Πηγαίνει στο μπαρ, ψάχνει πληροφορίες, συναναστρέφεται με τον περιθωριακό κόσμο της πολίχνης προκειμένου να βάλει μια τάξη. 
Φυσικά ο αστυνόμος τον έχει διαρκώς από κοντά. 
Οι σκληροί - αυτοκαταστροφικοί τύποι, ο επίμονος αστυνόμος, η μοιραία γυναίκα, οι κοφτοί διάλογοι, ο κυνισμός και το μυστήριο που εξελίσσεται σιγά – σιγά συνθέτουν ένα νεονουάρ με απίστευτα βάθη. 
Ο αναγνώστης κατευθυνόμενος μόνο μέσα από τα μάτια του ήρωα παρακολουθεί εικόνες της αμερικάνικης κοινωνίας που σοκάρουν. 
Όλοι οι χαρακτήρες που εκτυλίσσονται, χωρίς να εξαιρείται ο αστυνόμος, είναι αυτοκαταστροφικοί με εξαιρετικά βίαιες εξάρσεις. Οι ερωτικές σχέσεις είναι αποκλειστικά εφήμερες και στηρίζονται απόλυτα στο σεξ. 
Οι οικογένειες που παρουσιάζονται είναι διαλυμένες, με τους άντρες να ασκούν βία στα υπόλοιπα μέλη και τα παιδιά να παραδειγματίζονται. 
Φιλίες δεν υπάρχουν.
 Ο καθημερινός τσαμπουκάς είναι το αγαπημένο παιχνίδι όλων και η βία γίνεται τρόπος ζωής. 
Ο Μάντεν αναπολεί τη ζωή του. 
Και η δική του οικογένεια ήταν προβληματική. 
Και οι δικές του παλιές ερωτικές σχέσεις ήταν διαστρεβλωμένες από το σεξουαλικό πειραματισμό και τις ανταλλαγές συντρόφων. 
Καθετί πνίγεται από την αυτοκαταστροφή και τη χρήση αλκοόλ και μαριχουάνας. 
Το αποτέλεσμα είναι η απομόνωση κι ο συναισθηματικός ακρωτηριασμός. 
Η απόλυτη ανισορροπία. 
Όλοι οι ήρωες συντρίβονται από την αδιαπέραστη μοναξιά και τα κρυφά τους πάθη, που μην έχοντας τίποτε άλλο να κάνουν, ζουν γι’ αυτά. 
Ο Μαίηλερ παρουσιάζει όλη αυτή την άρρωστη κατάσταση χωρίς να ηθικολογεί, χωρίς την παραμικρή αγανάκτηση. Πλάθει εικόνες με τρόπο αμείλικτο και υποχρεώνει τον αναγνώστη να τις παρακολουθήσει. Τον υποχρεώνει γιατί χειρίζεται τόσο καλά το καρώτο του αστυνομικού μυστηρίου που ο αναγνώστης δεν αφήνει το βιβλίο από τα χέρια του. Έτσι, χωρίς καμία απολύτως προσπάθεια βρίσκεται μπροστά στην Αμερική της μετά – Βιετνάμ ηθικής, την Αμερική με τις ανοιχτές πληγές και τον άρρωστο ψυχισμό, την Αμερική του κέρδους, της απομόνωσης, του αμοραλισμού και κυρίως της βίας. Η βία ξεπηδά από κάθε σελίδα είτε με την πιο ορθόδοξη και κλασική μορφή της – κομμένα κεφάλια, πτώματα σε πορτ – μπαγκάζ, συζυγικοί ξυλοδαρμοί κτλ – είτε υπόγεια με την ψυχολογική της υπόσταση που έγκειται στον καθημερινό φόβο και την απειλητική παρουσία των άλλων ανθρώπων. 
Η κοινωνία του Μαίηλερ δεν είναι τίποτε άλλο από ένα ζωώδες ξέσπασμα των ανθρώπων απέναντι σε κάτι άγνωστο που τους καταπιέζει, ένα ντελίριο ανθρώπινης διαστροφής, μια ηχηρή ματωμένη τυμπανοκρουσία παθών και βίαιων εκρήξεων. Όσο πιο αποκρουστική είναι η οπτική, όσο πιο απαισιόδοξη και θλιβερή τόσο πιο πειστική γίνεται. Ο δυτικός πολιτισμός στην πιο εκφυλισμένη μορφή του. Μια άλλη Αμερική χωρίς ευτυχισμένες οικογένειες που κάνουν μπάρμπεκιου, χωρίς δώρα την ημέρα των Ευχαριστιών, χωρίς ανέμελους αγώνες μπέιζμπολ. Το αμερικάνικο όνειρο σε όλη του τη νοσηρότητα.
            Πόσο κοντά βρίσκεται αυτή η νοσηρότητα στην Ελλάδα του σήμερα; Δεν διαφωνεί κανείς ότι η έξαρση της βίας στη χώρα μας ξεπερνά κάθε προηγούμενο. Τουλάχιστον τα δελτία ειδήσεων είναι κατηγορηματικά αφού προβάλλουν καθημερινά την εγκληματικότητα στο κέντρο της Αθήνας, τις βιαιοπραγίες σε βάρος πολιτικών, τη βία στα γήπεδα, τη βία στα σχολεία, τη βία στα ηλεκτρονικά παιχνίδια, στις διαδηλώσεις, τις τρομοκρατικές οργανώσεις και πάει λέγοντας.       Όλοι οι τηλεοπτικοί αναλυτές καταδεικνύουν και καταδικάζουν τα κρούσματα της βίας, πολλές φορές φτάνουν στο δακρύβρεχτο, και τονίζουν ιδιαίτερα τη αύξησή της. Φυσικά ασχολούνται αποκλειστικά με τα πατροπαράδοτα πρότυπα της σωματικής βίας χωρίς να ασχολούνται με τα αίτια που τη γεννούν ή τις άλλες, πολύ πιο συνηθισμένες, μορφές της. Η καταναλωτική βία, που μας βομβαρδίζει αδιαλείπτως με τη διαφήμιση και τα πρότυπα – ανάγκες που επιβάλλει, η εργασιακή βία, με την ανεργία και τις νέες συμβάσεις εργασιακής αβεβαιότητας, η εκπαιδευτική βία, με την υπερεντατικοποίηση και την εκβιαστικού χαρακτήρα συλλογή προσόντων, η οικολογική βία με τη μόλυνση του περιβάλλοντος, η τηλεοπτική βία με τη διαρκή καταστροφολογία και την πλύση εγκεφάλων, η βία της εξουσίας με τις εκπυρσοκροτήσεις όπλων και των αλαζονικών δηλώσεων τύπου: «μαζί τα φάγαμε», οι βία του περιθωρίου με τις κοινωνικά αποκλεισμένες ομάδες και το τελευταίο φρούτο της οικονομικής βίας με τη χρεοκοπία πάνω απ’ τα κεφάλια μας, δεν φαίνεται να απασχολεί κανένα. Όλα αυτά τα βουνά βίας που πρέπει να υποστεί ο πολίτης καθημερινά και που γεννούν την έξαρση της βίας στις κλασικότερες μορφές της περνούν παντελώς απαρατήρητα, φυσικά σκόπιμα. Το κεφαλαιοκρατικό σύστημα του δίκιου των πολυεθνικών δημιουργεί καθημερινές ανασφάλειες επιβίωσης στους πολίτες, καταστρέφει τον πλανήτη, τους ταΐζει με βιομηχανικά δηλητήρια, τους αφήνει χωρίς φράγκο διαμορφώνοντας ταυτόχρονα πλαστές ανάγκες, τους διαλύει τις οικογένειες αφού οι γονείς πρέπει να δουλεύουν όλη μέρα, τους στερεί ακόμα και τον αέρα που αναπνέουν για το κέρδος των βιομηχανιών και μετά βάζει τους τηλεοπτικούς μέντορές του να καταδικάζουν την έξαρση της βίας προβάλλοντας μόνο την οπτική των συμπτωμάτων, ποτέ των αιτιών. 
Σ’ ένα σύστημα όπου καθημερινά όλοι βιάζονται στερούμενοι βασικά δικαιώματα τους η βία παίρνει διαστάσεις ιδεολογίας αφού γίνεται το κοινώς αποδεκτό. Κάτι σαν ντόμινο που μεταδίδεται καθημερινά από τον ένα στον άλλο με απόλυτη φυσικότητα. Με τη φυσικότητα της ακρίβειας, της δολοπλοκίας, της εξαγοράς, του ρουσφετιού, της φοροδιαφυγής, της αναξιοκρατίας, της ρουφιανιάς, του γλειψίματος, του λαδώματος, της διαφθοράς, της προτεραιότητας, της παραπληροφόρησης, της αποξένωσης, της χρήσης ναρκωτικών, της απάτης, του ψεύδους κτλ. κτλ. κτλ. Κάπως έτσι η βία παίρνει υπόσταση χειροπιαστή και γίνεται αυτοσκοπός και τρόπος ζωής. 
Γίνεται μόδα. 
Γίνεται η κουλτούρα του χουλιγκανισμού. 
                                       
Θανάσης Μπαντές 
φιλόλογος

Τετάρτη, 1 Δεκεμβρίου 2010

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΦΗΡΗΜΕΝΗ ΑΛΓΕΒΡΑ του ΓΙΩΡΓΟΥ ΜΠΑΝΤΕ




                                        

                   ΕΙΣΑΓΩΓΗ  ΣΤΗΝ ΑΦΗΡΗΜΕΝΗ  ΑΛΓΕΒΡΑ- Η ΣΥΜΒΟΛΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Ανάμεσα στα 1825  και 1900 , η άλγεβρα και η γεωμετρία υπέστησαν μεγάλες αλλαγές, οι οποίες παρήγαγαν μετά το 1900 μια τελείως διαφορετική προοπτική στη φιλοσοφία  και στην πορεία των μαθηματικών. Στο μεγάλο δέκατο ένατο   αιώνα οι μαθηματικοί εξοικειώθηκαν με τις ιδέες της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας και τις ιδέες των ομάδων και των σωμάτων (όλα αυτά εμφανίστηκαν την ίδια περίοδο) και αργότερα με τις ιδέες της θεωρίας των συνόλων. Αυτό γέννησε τις πολλές γεωμετρίας επί πλέον της Ευκλείδειας , η οποία προηγουμένως θεωρούνταν σαν η μόνη πιθανή δυνατότητα , τις αριθμητικές και τις άλγεβρες των πολλών ομάδων και σωμάτων , επί πλέον της αριθμητικής και της άλγεβρας των πραγματικών και μιγαδικών αριθμών και τελικά σε νέα μαθηματικά συστήματα π.χ σύνολα εφοδιασμένα με διάφορες δομές τα οποία δεν είχαν κλασσικά ανάλογα. Έτσι στα 1870 εμφανίστηκε μια νέα περιοχή των μαθηματικών , η οποία ονομάζονταν μέχρι τα μέσα του εικοστού αιώνα «η περιοχή των μοντέρνων μαθηματικών». Στην πορεία αυτή τα πρώτα βήματα έγιναν από τους συμβολιστές του Καίμπριτζ  με σημείο εκκίνησης τη συμβολική άλγεβρα του George Peacock.
Ακόμα μέχρι τα 1825 ή λίγο μετά , η άλγεβρα δεν ήταν τίποτα άλλο παρά η θεωρία των εξισώσεων , π.χ   αχ2+βχ+γ=0, στην οποία τα γράμματα χρησιμοποιούνταν αντί για αριθμούς, και τα σύμβολα όπως    + : _ χ,  χρησιμοποιούνταν για τις τέσσερεις πράξεις της αριθμητικής. Ο σκοπός της θεωρίας ήταν η γνώση του πως θα επιλυθούν τέτοιες εξισώσεις . Οι τέσσερεις πράξεις γίνονταν όπως από τους μαθητές του Γυμνασίου , λίγο ή πολύ ασυνείδητα, με κινήσεις που φαίνονταν ορθές και φυσικές , με τους νόμους όμως που υποστηρίζουν αυτές τις κινήσεις να παραμένουν στο σκοτάδι.   Δεν υπήρχε καμιά   σκέψη ότι μια εξ αρχής μελέτη των νόμων ήταν αναγκαία ή ακόμα ότι θα βοηθούσε την ανάπτυξη της άλγεβρας. Η μελέτη των λύσεων των πολυωνυμικών εξισώσεων αναμφίβολα οδηγεί στη μελέτη της φύσεως των ιδιοτήτων των διαφόρων συνόλων των αριθμών , αφού  οι λύσεις τους είναι αριθμοί.   Άρα η μελέτης του συστήματος των αριθμών ήταν ένα σπουδαίο πεδίο της κλασσικής άλγεβρας. Κι όμως ο αρνητικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί αν και χρησιμοποιούνταν συχνά κατά το 18ο αιώνα αντιμετωπίζονταν με άγνοια ως προς την κατανόησή τους. Είναι παράξενο το ότι ενώ η γεωμετρία από νωρίς στην ιστορία της είχε μετατραπεί σε μια δομή από αρχικές σταθερές προτάσεις (αξιώματα-αιτήματα) και συλλογισμούς που ξεκινούσαν από αυτές (παραγωγική επιστήμη) , η θέση της άλγεβρας όπως και της αριθμητικής ήταν διαφορετική.

Το πρώτο λάθος στη διδασκαλία της άλγεβρας γίνεται φανερό διαβάζοντας λίγες σελίδες από το πρώτο μέρος της άλγεβρας του Maclaurin. Οι αριθμοί εκεί χωρίζονταν σε δύο είδη, θετικοί και αρνητικοί. Και γίνεται μια προσπάθεια να ερμηνευτεί η φύση των αρνητικών αριθμών με υπαινιγμούς για χρέη (το χρέος είναι αρνητικός αριθμός)  και άλλα τεχνάσματα…όταν κάποιος δεν μπορεί να ερμηνεύσει τις αρχές μιας επιστήμης χωρίς αναφορές σε μεταφορές το πιθανότερο είναι να μην έχει σκεφτεί ποτέ επακριβώς πάνω στο θέμα….. Frend
Γνωρίζουμε  ο Νεύτων περιέγραφε τους αρνητικούς αριθμούς ως «ποσότητες λιγότερες από το τίποτα»  και ο Λάιμπνιτς έλεγε ότι ένας μιγαδικός αριθμός «είναι ένα αμφίβιο, μεταξύ ύπαρξης και μη ύπαρξης» Ο Όυλερ : «ονομάζουμε θετικές ποσότητες αυτές που μπροστά τους βρίσκεται το σύμβολο + και αρνητικές το –   Αν και οι κανόνες για το χειρισμό των αρνητικών αριθμών όπως (-1)(-1)=1 ήταν γνωστοί από την αρχαιότητα δεν είχε δοθεί μια δικαιολόγηση στο παρελθόν. Θυμίζει τη γνώση του Πυθαγορείου θεωρήματος πριν τη θεωρητική απόδειξη από τον Πυθαγόρα. Ο Όυλερ έλεγε ότι (-α)(-β)=αβ διότι δεν μπορεί να είναι -α.β αφού αυτό το αποτέλεσμα είχε «δειχτεί» ότι είναι το (-α)β.
Στην Αγγλία  μια ομάδα μεταρρυθμιστών του Καίμπριτζ που αυτοαποκαλούνταν «Αναλυτική κοινότητα» κυκλοφόρησαν το δικό τους περιοδικό «Memoirs of the Analytical Society» για να διαδώσουν ό,τι πίστευαν αυτοί ως  ριζοσπαστική νέα προσέγγιση στα Μαθηματικά.  Οι πιο ονομαστοί εκπρόσωποι της Αναλυτικής κοινότητας ήταν οι Herschre, Babbage, και  Ρeacock, ο οποίος στράφηκε προς τα θεμέλια της άλγεβρας. Στο βιβλίο του «Μια πραγματεία στην Άλγεβρα»  προώθησε την ιδέα ότι η άλγεβρα αν εξεταστεί σωστά, είναι μια επιστήμη παραγωγική όπως η γεωμετρία, θεμελιώνοντας την αξιωματική σκέψη στην άλγεβρα (αναφέρεται ως ο Ευκλείδης της άλγεβρας). Είναι αυτό  που αποκαλούμε σήμερα, συμβολική άλγεβρα.
.η επιστήμη της άλγεβρας μπορεί να θεωρηθεί υπό δύο έννοιες , η μία να έχει σχέση με τις αρχές της και η άλλη με τις εφαρμογές της. Η πρώτη αναφέρεται στην πληρότητά της ως μια ανεξάρτητη επιστήμη. Η δεύτερη στην χρησιμότητα και στην ικανότητά της ως ένα εργαλείο έρευνας και ανακάλυψης , είτε λαμβάνοντας υπ’  όψη τα απλά συμβολικά αποτελέσματα που εξάγονται από τη συστηματική ανάπτυξη των αρχών της είτε  την εφαρμογή αυτών των αποτελεσμάτων , με την ερμηνεία τους στις φυσικές επιστήμες…..Peacock
Αρχίζει λοιπόν ένας διαχωρισμός ανάμεσα στη θεωρία και στην πράξη για την άλγεβρα και η  θεωρία ανακάλυψε έναν καινούργιο κόσμο, αυτόν των πολλών αλγεβρών  των οποίων η αριθμητική άλγεβρα ήταν μια ειδική περίπτωση. Δηλαδή η θεωρία μας παρουσίασε μια νέα γενίκευση!
                      
H ΣΥΜΒΟΛΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ  του George Peacock (1791-1858)



Ο Θετικός ακέραιος-πρόσθεση -πολλαπλασιασμός

Ο Θεός έπλασε τους θετικούς ακεραίους, όλους τους άλλους αριθμούς τους έκανε ο άνθρωπος        ……Kronecker

Οι άλλοι αριθμοί ονομάζονται τεχνητοί αριθμοί (artificial) είναι οι αρνητικοί,  τα κλάσματα , οι άρρητοι και οι φανταστικοί,  το  α ρ ι θ μ η τ ι κ ό   σ ύ σ τ η μ α     τ η ς     Ά λ γ ε β ρ α ς.
Ο θετικός ακέραιος είναι ένα σύμβολο για κάτι που υπάρχει, είναι πραγματικό –αριθμός του Θεού- είναι το αποτέλεσμα της μέτρησης των στοιχείων ενός πεπερασμένου συνόλου[1] , όπου μέτρηση είναι μια ένα προς ένα αντιστοίχηση των στοιχείων του συνόλου με τα…δάχτυλα του χεριού μας. Αυτή είναι η πρωταρχική χρήση της λέξης ‘αριθμός’ στην αριθμητική. (Henry Fine : ‘The number system in Algebra’.
Η βασική πράξη στην αριθμητική είναι η μέτρηση. Όταν δύο ή περισσότερα σύνολα πραγμάτων ενωθούν ώστε να  σχηματίσουν ένα σύνολο , ο θετικός ακέραιος που μετράει αυτό το σύνολο ονομάζεται   ά θ ρ ο ι σ μ α   των αριθμών των ξεχωριστών συνόλων. Αν το άθροισμα είναι σ, και οι αριθμοί των επί μέρους συνόλων α,β,γ,.. τότε η σχέση μεταξύ τους συμβολικά δίνεται από την εξίσωση σ=α +β +γ+ ... Η πράξη εύρεσης του σ είναι γνωστή ως π ρ ό σ θ ε σ η . Η πρόσθεση είναι συντομευμένη μέτρηση.
Η πρόσθεση υπόκειται στους δύο παρακάτω γνωστούς νόμους (αντιμεταθετικός και προσεταιριστικός )
Ι.  α+β=β+α
ΙΙ. α+(β+γ)=α+β+γ
Το άθροισμα των β αριθμών που ο καθένας είναι ο α ονομάζεται γ ι ν ό μ ε ν ο  των α,β  και γράφεται αβ.   Η πράξη με την οποία βρίσκουμε το γινόμενο ονομάζεται π ο λ λ α π λ α σ ι α σ μ ό ς.
Ο πολλαπλασιασμός υπόκειται σε τρεις νόμους τους γνωστούς (αντιμεταθετικός , προσεταιριστικός, και επιμεριστικός νόμος για τον πολλαπλασιασμό )   
ΙΙΙ. αβ=βα
ΙV. α(βγ)=αβγ
V. α(β+γ)=αβ+αγ




Αριθμητική και συμβολική  αφαίρεση: η πρώτη λογική αρχή στα μαθηματικά
Έστω ότι βρισκόμαστε στο σύνολο των θετικών ακεραίων. Το να αφαιρέσουμε τον αριθμό β από τον α σημαίνει να βρούμε έναν αριθμό, στον οποίο αν προσθέσουμε το β θα βρούμε τον α.[2] το αποτέλεσμα γράφεται α-β, εξ ορισμού αυτό πληροί την εξίσωση
VΙ.  (α-β)+β=α  
Προφανώς αφού στο σύνολό μας δεν υπάρχουν αρνητικοί αριθμοί, δεν γνωρίζουμε τίποτα γι’ αυτούς,  η αφαίρεση είναι δυνατή μόνο όταν ο β είναι μικρότερος του α και μόνον τότε.
Η σχέση VI με την προϋπόθεση ότι α>β είναι ο αριθμητικός ορισμός της αφαίρεση.
Σε αντίθεση με την πρόσθεση , σε κάθε εφαρμογή της πράξης αυτής πρέπει να προσέχουμε το σχετικό μέγεθος των αριθμών που εμπλέκονται, αφού αυτό που γνωρίζουμε μέχρι στιγμής είναι το σύνολο των θετικών ακεραίων.
Ακόμα βάσει του ορισμού της, έχουμε έναν θεμελιώδη νόμο της αριθμητικής αφαίρεσης (της αφαίρεσης όπου α>β)
VΙΙ. Αν  α+γ=β+γ  → α=β
Με βάση τους θεμελιώδεις νόμους I- VII και τον ορισμό της αφαίρεσης έχουμε τις τυπικές ιδιότητες (πορίσματα ) της αριθμητικής αφαίρεσης
1.      α-(β+γ)=α-β-γ=α-γ-β
2.      α-(β-γ)=α-β+γ
3.      α+β-β=α
4.      α+(β-γ)=α+β-γ=α-γ+β
5.      α(β-γ)=αβ-αγ
Για παράδειγμα η 5. αποδεικνύεται
αβ-αγ=α(β-γ+γ)-αγ      ορισμός VI
= α(β-γ) +αγ-αγ           νόμος V
=α(β-γ)                         ιδιότητα 3.
Στις παραπάνω ιδιότητες αν οι τιμές των γραμμάτων ήταν γνωστές, θα μπορούσαμε να ελέγχουμε αν οι αφαιρέσεις ήταν δυνατές και να επαληθεύουμε την ισοδυναμία των δύο μορφών (παραστάσεων) , δηλαδή των δύο μελών των εξισώσεων. Αν όμως σε κάποιον αλγεβρικό υπολογισμό οι τιμές των γραμμάτων ήταν άγνωστες η χρήση της αφαίρεσης δεν ήταν εξασφαλισμένη. Εκτός και αν απελευθερώναμε την αφαίρεση από τους περιορισμούς της οι οποίοι φαίνονται να είναι τόσο σοβαροί.
Το πρόβλημα αντιμετώπισε ο George Peacock και η  κύρια ιδέα του ήταν μια αξιόλογη διάκριση ανάμεσα στην αριθμητική και τη συμβολική έκφραση της VI  και γενικώτερα ανάμεσα στην αριθμητική και τη συμβολική άλγεβρα. Στο βιβλίο του «Πραγματεία στη άλγεβρα» ο Peacock   περνάει από την αριθμητική άλγεβρα στη συμβολική άλγεβρα  με τον ακόλουθο τρόπο:
Η συμβολική άλγεβρα υιοθετεί τους κανόνες  της αριθμητικής άλγεβρας αλλά εξαλείφει όλους τους περιορισμούς τους. Έτσι η συμβολική αφαίρεση διαφέρει από την ίδια πράξη στην αριθμητική άλγεβρα στο ότι είναι δυνατή για όλες τις τιμές των συμβόλων (αριθμών) ή για όλες τις εκφράσεις που παρουσιάζονται. Όλα τα αποτελέσματα της αριθμητικής άλγεβρας που παράγονται από την εφαρμογή των κανόνων της και τα οποία είναι γενικά στον τύπο αλλά ειδικά στην τιμή, είναι αποτελέσματα επίσης της συμβολικής άλγεβρας όπου είναι γενικά στην τιμή όπως και στον τύπο…..έτσι είναι δυνατόν να αποβεί θεμελιώδης  μία επιστήμη συμβόλων και των συνδυασμών τους με βάση τους δικούς τους κανόνες  η οποία θα μπορούσε να εφαρμοστεί στην αριθμητική και στις άλλες επιστήμες μέσα από την ερμηνεία τους. Αυτό σημαίνει ότι η ερμηνεία θα α κ ο λ ο υ θ ε ί και δεν θα π ρ ο η γ ε ί τ α ι των πράξεων της άλγεβρας και των αποτελεσμάτων της….  Peacock[3]
  Με αυτή την έννοια η άλγεβρα γίνεται μια παραγωγική επιστήμη, από το γενικό στο μερικό , αφού ερμηνευτούν τα σύμβολα. Οι ιδέες αυτές του Peacock φαίνονται στους ιστορικούς ως η αρχή της έννοιας της αλγεβρικής δομής της αφηρημένης άλγεβρας η οποία αργότερα θα γενικευτεί στην έννοια του μοντέλου από τον Tarski
Η δικαιολόγηση της επέκτασης των κανόνων της αριθμητικής άλγεβρας στη συμβολική άλγεβρα ονομάζεται από τον Peacock
 «α ρ χ ή    μ ο ν ι μ ό τ η τ α ς    τ ω ν   ι σ ο δ ύ ν α μ ω ν    μ ο ρ φ ώ ν
 , που την περιγράφει ως εξής: (
Symbolical Algebra σελ. 54)
Οποιεσδήποτε αλγεβρικές μορφές (παραστάσεις) είναι ισοδύναμες όταν τα σύμβολα  έχουν ειδικές τιμές  , θα παραμένουν  ισοδύναμες όταν τα σύμβολα γενικεύονται στις τιμές τους..
 Με την αρχή αυτή ο Peacock  θεμελίωσε την ύπαρξη των αρνητικών αριθμών όπως θα δούμε στη συνέχεια, ακόμα έπαιξε ιστορικό ρόλο σε θέματα όπως η αρχική ανάπτυξη της αριθμητικής των μιγαδικών αριθμών  (Hankel) και η επέκταση των εκθετικών νόμων από τους θετικούς ακέραιους σε εκθέτες γενικότερου είδους.
Η προσφορά της στο πρόβλημα της αφαίρεσης έχει ως εξής:
Έστω η  (α-β)+β=α (1)     με τον περιορισμό  α>β. Εδώ το α-β είναι ο αριθμός που προστιθέμενος στο β μας δίνει τον α, είναι ο αριθμητικός ορισμός της αφαίρεσης.  Αν τώρα σε αυτή θεωρήσω ότι οι τιμές των α, β είναι οποιεσδήποτε , η ίδια αρχή της μονιμότητας των ισοδύναμων μορφών θα μας δώσει ισοδύναμες μορφές, μια νέα (α-β)+β=α   μια ισότητα στην οποία εισάγεται πλέον το σύμβολο α-β όπως παλαιότερα εισήχθηκαν τα γράμματα στη θέση των αριθμών μια  ισότητα η οποία έχει μια νέα συμβολική σημασία. Μια αριθμητική εξίσωση  ήταν μια δήλωση σε όρους του πλήθους των στοιχείων  δύο συνόλων και του συμβόλου ( =) ότι αυτά τα σύνολα βρίσκονταν σε μία 1-1 αντιστοίχηση, τώρα γίνεται μια δήλωση της ισοδυναμίας συγκεκριμένων συνδυασμών των συμβόλων – ισοδυναμία με την έννοια ότι ο ένας συνδυασμός μπορεί να αντικατασταθεί από τον άλλο.
 Εδώ το α-β είναι ένα σύμβολο που προστιθέμενο στον β μας δίνει τον α. Τώρα έχουμε το συμβολικό ορισμό της αφαίρεσης με βάση την πρόσθεση . Αν θεωρήσουμε σε ισχύ τους  ίδιους νόμους στους δύο ορισμούς της αφαίρεσης (αριθμητικό και συμβολικό) τις ιδιότητες δηλαδή  1-5   που βασίζονται στους νόμους I-VII τότε  το σύμβολο συμπεριφέρεται με τη λογική του αριθμού. Ότι ίσχυε για τον αριθμό α-β θα ισχύει και για το σύμβολο α-β. Όμως ας προσέξουμε: ο αριθμητικός ορισμός για την αφαίρεση είναι μια ειδική περίπτωση του συμβολικού ορισμού και αποτελεί μια ερμηνεία του όταν α>β.
Οι νόμοι  της ορθής σκέψης εφαρμόζονται εξ ίσου σε απλά σύμβολα όπως στους αριθμούς.   Η αρχή της μονιμότητας είναι μια κομψή αρχή από την οποία εξαρτώνται  οι υπολογισμοί με τεχνητούς αριθμούς , και η δήλωση της φύσης αυτής της εξάρτησης είναι εξαιρετική …Henry  B  Finethe number system of Algebra’)
Που ακριβώς στοχεύει η αρχή της μονιμότητας;
Οι αρνητικοί αριθμοί λειτουργούσαν για αιώνες και έδιναν αποτελέσματα.  Με τη συμβολική αφαίρεση δεν άλλαξαν τα αποτελέσματα ούτε αυξήθηκαν. Όμως τότε οι αριθμοί απέδιδαν συγκεκριμένες έννοιες του κόσμου, ήταν κέρδος ή ζημία , θερμοκρασίες πάνω και κάτω από το μηδέν κλπ. Τώρα μετατρέπονται σε αφηρημένα σύμβολα. Δεν εκπροσωπούν τίποτα  και απευθύνονται μόνο στο νου κι όχι σε εικόνες του κόσμου. Η τάση για νέα αφαίρεση, σημαντικότερη από τις προηγούμενες, είναι φανερή. Η αρχή της μονιμότητας εξετάζει  το πώς ο νους θα δεχτεί την ορθότητα των μαθηματικών αποτελεσμάτων για διαδικασίες άσχετες με τη  φύση (α-β για  α<β)  . Τι σημαίνει αυτό για τα μαθηματικά; Αφού τα σύμβολα δεν εκπροσωπούν τίποτα, άρα δεν ενδιαφέρει η φύση τους. Για να δεχτούμε την ορθότητα ή μη των αλγεβρικών αποτελεσμάτων πρέπει να εξετάσουμε σχολαστικά τις πράξεις  (τους βασικούς τους νόμους) μέσω των οποίων παράγονται τα αποτελέσματα αυτά, όπως είδαμε να συμβαίνει στην περίπτωση της συμβολικής αφαίρεσης.
Προσοχή: η αρχή της μονιμότητας δεν είναι ένας επαγωγικός συλλογισμός της Λογικής. Είναι κάτι άλλο. Η ισοδυναμία των μορφών προκύπτει από  την  ταυτότητα των νόμων των πράξεων στους δύο ορισμούς! Αυτό ισχυρίζεται ο Peacock. Είναι η εμφάνιση μιας λογικής, όχι μαθηματικής , θεμελίωσης στα μαθηματικά. Γι αυτό και φαίνεται δυσνόητη. Το αληθές ή ψευδές για την άλγεβρα προϋποθέτει ένα σύστημα νόμων και έτσι αναδεικνύεται η άλγεβρα ως παραγωγική επιστήμη.
.όλες οι διαδικασίες της άλγεβρας πρέπει  να βασίζονται σε μια ολοκληρωμένη δήλωση του  κορμού των νόμων οι οποίοι αναφέρονται  στις πράξεις που χρησιμοποιούνται  σε αυτές τις διαδικασίες , χωρίς να χρησιμοποιείται καμία ιδιότητα μιας πράξης αν δεν έχει ληφθεί ως αληθής από την αρχή ή αν δεν προκύπτει ως συμπέρασμα από τους αρχικούς νόμους…P.H.Nidditch
Η συμβολική αφαίρεση είναι αποδεκτή ως ορθή  από το νου γιατί πληροί συγκεκριμένους νόμους, αυτούς της αριθμητικής αφαίρεσης οι οποίοι είναι ορθοί. Η ορθότητα για το νου βρίσκεται μάλλον στη δομή παρά στο περιεχόμενο. Νους και ορθότητα όμως σημαίνουν ένα πράγμα: σημαίνουν Λογική. Το αποτέλεσμα είναι μάλλον φιλοσοφικό και η αξία του βρίσκεται περισσότερο στη σύλληψη παρά στις λεπτομέρειες. Η αρχή της μονιμότητας είναι μια λογική αρχή στα μαθηματικά! Η λογική ορθότητα των αποτελεσμάτων της άλγεβρας παράγεται αποκλειστικά από τις πράξεις και τους κανόνες τους, όποιες κι αν είναι αυτές.  Όταν αυτές αλλάζουν αλλάζει και η άλγεβρα.
..Η συμβολική άλγεβρα  του Peacock ήταν οι απαρχές της ‘αφηρημένης άλγεβρας’ (abstract algebra) η οποία ήταν μια κίνηση από την άλγεβρα ως γενικευμένη αριθμητική σε μια καθαρά τυπική (formal) άλγεβρα. Η συμβολική άλγεβρα υπογράμμισε τη σπουδαιότητα της δομής έναντι του νοήματος και αναγνώρισε αυτό που έχει διατυπωθεί ως αρχή της μαθηματικής ελευθερίας. Η αρχή αυτή υπονοεί ότι η άλγεβρα ασχολείται   με αυθαίρετα σύμβολα , άνευ νοήματος , οι μαθηματικοί κατασκευάζουν τους κανόνες χειρισμού τους και η ερμηνεία, ακολουθεί μάλλον παρά προηγείται των αλγεβρικών χειρισμών. (Patricia R Allaire , Robert E. Bradley  ‘Symbolical Algebra as a foundation of calculu
Για πρώτη φορά αναδεικνύεται  ότι οι μαθηματικές μέθοδοι προϋποθέτουν τη Λογική ,   διαφορετικά π.χ δεν θεμελιώνεται  το αριθμητικό σύστημα της άλγεβρας. Φαίνεται έτσι μια τάση ότι η Λογική θα συνδεθεί με τα μαθηματικά .
 Ο Bool ο οποίος ήταν ο ιδρυτής της μαθηματικής λογικής επηρεάστηκε βαθειά από τις ιδέες του Peacock οι οποίες έκαναν δυνατή τη γέννηση των νέων μορφών  αλγεβρικών συστημάτων, (με νόμους όχι διαφορετικούς από αυτούς της σχολικής άλγεβρας αλλά που συνέδεαν οντότητες διαφορετικές από τους κοινούς αριθμούς ) και ειδικότερα την άλγεβρα της λογικής…(P.H.Nidditchthe development of mathematical logic” )
Πράγματι στα τέλη του ίδιου αιώνα οι Frege, Peano, Russel, Whitehead, επεξεργάστηκαν βαθειά τις σχέσεις μαθηματικών και λογικής στο φως της καινούργιας τότε θεωρίας συνόλων.  Την εξέλιξη αυτή θα τη δούμε στη συνέχεια αλλά το τελικό  σκηνικό  είναι ξεκάθαρο:  μέσα από την αριθμητική πήγαμε στην  αριθμητική άλγεβρα, στη συνέχεια  στη  συμβολική άλγεβρα και από εκεί στην αφηρημένη άλγεβρα κυνηγώντας  μια όλο και πληρέστερη   ε ν ό τ η τ α    τ ο υ «ΛΟΓΟΥ».
Σήμερα η αρχή της μονιμότητας έχει εγκαταλειφθεί , αλλά ακόμα οδηγούμαστε σε αυτή όταν επιχειρούμε να επεκτείνουμε έναν ορισμό με τέτοιον τρόπο ώστε οι περισσότερες ιδιότητες του παλιού ορισμού να διατηρηθούν . Οι συμβολιστές έφεραν την άλγεβρα πιο κοντά στη σύγχρονη έννοια του θέματος, όπου οι αντιμεταθετικοί και προσεταιριστικοί νόμοι της άλγεβρας τονίστηκα με ευκρίνεια.


Παραδείγματα της αρχής της μονιμότητας
1. Στην αριθμητική άλγεβρα όταν   α>β,  γ>δ μπορεί να δειχτεί ότι
(α-β)(γ-δ)=αγ-αδ-βγ+βδ………..(1)
Η αρχή του Peacock μας λέει ότι η (1) ισχύει για όλους τους  ακέραιους (γενικεύουμε την τιμή των συμβόλων). Έτσι αν στην (1) θέσουμε α=γ=0
(0-β)(0-γ)=0-0-0 +βδ άρα
(-β)(-δ)=βδ, ο  περίφημος κανόνας των προσήμων , από την αξιωματική αρχή του Peacock.
Ακόμα στην αριθμητική άλγεβρα έχουμε αμ ανμ+ν όπου μ, ν θετικοί ακέραιοι. Εφαρμόζοντας την αρχή της μονιμότητας  έχουμε
από όπου προκύπτει ότι
Εδώ η σημασία του (-β)(-δ)  και του συμβόλου αp/q   παράγονται από τους σταθερούς κανόνες των πράξεων στην αριθμητική άλγεβρα. 
Αυτό ήταν και το αδύνατο σημείο της συμβολικής άλγεβρας και της αρχής της μονιμότητας του Peacock: ότι δηλαδή οι πράξεις της αριθμητικής θα ήταν οι μοναδικές που θα επεκτείνονταν στην άλγεβρα . Ενώ το νόημα της αρχής της μονιμότητας ήταν ότι οι κανόνες, ως αυθαίρετες υποθέσεις,  καθορίζουν το νόημα των πράξεων, και μπορούν να προσαρμοστούν σε οποιοδήποτε άλλο υποτιθέμενο σύστημα λογικών κανόνων,  στην πράξη του  Peacock οι νόμοι της συμβολικής άλγεβρας θα παρέμεναν οι νόμοι της αριθμητικής. Δεν μπορούσε να το ξεπεράσει αυτό ο Peacock  όταν ξεκινούσε το θέμα. Έτσι ο αμν είναι ο αμ+ν  σε κάθε ερμηνεία. Στις επόμενες δεκαετίες οι Άγγλοι μαθηματικοί έθεσαν σε εφαρμογή τις επαγγελίες του Peacock  εισάγοντας άλγεβρες που διέφεραν με πολλούς τρόπους από την αριθμητική άλγεβρα.



Τα σύμβολα του μηδέν και των αρνητικών αριθμών.

Μια άμεση συνέπεια του συμβολικού ορισμού της αφαίρεσης είναι η εισαγωγή στην άλγεβρα δύο νέων συμβόλων του μηδέν και του αρνητικού αριθμού, τα οποία συνεισφέρουν σε μεγάλο βαθμό στην απλότητα , στην κατανόηση και στη δύναμη των πράξεων.
Το μηδέν
Αν στη γενική εξίσωση-ορισμό (α-β)+β=α  θέσουμε α=β έχουμε
(α-α)+α=α
(β-β)+β=β
Θα δείξουμε ότι α-α=β-β
Πράγματι (α-α)+(α+β)=(α-α)+α+β=α+β     νόμος ΙΙ.
Και (β-β)+(α+β)=(β-β)+β+α=β+α                νόμοι III.
Άρα α-α=β-β           νόμος VII.
Το α-α λοιπόν είναι ανεξάρτητο του α και μπορεί να παρασταθεί με ένα σύμβολο ανεξάρτητο του α . το σύμβολο αυτό παριστάνεται με το 0 και ονομάζεται μηδέν. Οι πράξεις για το σύμβολο αυτό ορίζονται κατά τα γνωστά
Π.χ  α.0=α(β-β)=αβ-αβ=0   , α+0=0+α=α  α-0=α
Ο αρνητικός
Όταν β>α , ας πούμε β-α=δ τότε
α-β=α-(α+δ)=α-α-δ=0-δ
για το 0-δ επιλέχτηκε το συντομότερο –δ  που ονομάζεται αρνητικός ενώ ο δ θετικός.
Οι κ α ν ό ν ε ς των υπολογισμών με τα νέα σύμβολα παράγονται εύκολα από τους ν ό μ ο υ ς  των πράξεων I-VVII τον ορισμό  VI και τις γνωστές μας ιδιότητες 1-5 .
1.        β+(-β)=0
2.        α+(-β)=α-β
3.        –α+(-β)=-(α+β)
4.        α-(-β)=α+β
\](-α)-(-β)=β-α
5.        α(-β)=-αβ
6.        7.(-α).0=0
7.        (-α)(-β)=αβ
Έτσι οι αρνητικοί αριθμοί και το μηδέν θεμελιώνονται λογικά μέσα από την ερμηνεία αφηρημένων συμβόλων μέσω της αρχή της μονιμότητας .









[1] Πεπερασμένο σύνολο είναι το σύνολο που δεν μπορεί να αντιστοιχηθεί  ένα προς ένα με οποιοδήποτε τμήμα του.
[2] Η αφαίρεση είναι αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης και η διαίρεση του πολλαπλασιασμού.
[3]Αrithmetical and Symbolical Algebra  1830  και 1845